Մեկ անհայտով հավասարում

Այն հավասարությունը, որում տառով նշանակված է մի անհայտ թիվ, կոչվում է մեկ անհայտով հավասարում։

Օրինակ`

 x – 19 = 23: Հավասարումը լուծել նշանակում է գտնել այն թիվը, որը տառի փոխարեն տեղադրելով՝ ստանում ենք հավասարություն։ Այդ թիվը կոչվում է հավասարման լուծում:

Գոյություն ունեն հաշվեկանոններ, որոնք հնարավորություն են տալիս հեշտությամբ գտնել հավասարման լուծումը։ Այդ հաշվեկանոնները հիմնված են հավասարությունների հետևյալ հատկությունների վրա. 

1. Եթե հավասարության երկու մասերին գումարենք կամ նրանցից հանենք նույն թիվը, հավասարությունը չի փոխվի։

 2. Եթե հավասարության երկու մասերը բազմապատկենք նույն թվով կամ բաժանենք նույն (0-ի ոչ հավասար) թվին, հավասարությունը չի փոխվի։ 

Բերենք օրինակներ։

 Օրինակ 1։ Լուծենք հետևյալ հավասարումը.

 x – 7 = 3
x=3+7

x=10
Օրինակ 2։ Լուծենք հետևյալ հավասարումը.

 5x + 6 = 0

5x=-6

x=-6/5

Առաջադրանքներ.

1. Լուծե՛ք հավասարումը.

 ա) x – 832 = 174 x=174+832 x=1006
գ) 1405 – x = 108 -x=108-1405 -x=-1297 (-1) x= 1297
ե) x + 818 = 896 x=896-818 x=78
բ) x – 303 = 27 x=27+303 x=330
դ) 84 + x = 124 x=124-84 x=40 զ) 2003 + x = 4561 x=4561-2003 x=2558

2. Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) x-3/4=5/8 x=5/8+3/4 x=11/8

բ) x-1/2=5/6 x=5/6+1/2 x=4/3
գ) 3/10-x=4/5 x=4/5-3/10 x=1/2

դ) 2/3+x=7/9 x=7/9-2/3 x=1/9
ե) x-4/9=2/9 x=2/9+4/9 x=2/3

3.Հավասարման արմա՞տն է արդյոք 3 թիվը:

ա) x – 3 = 0 x=0+3 x=3
գ) x – 5 = 0 x=0+5 x=5
ե) 7 – x = 0 -x=0-7 -x=-7 -x*(-1)=-7*(-1) x=7
բ) 3 – x = 0 -x=0-3 -x=-3 -x*(-1)=-3*(-1) x=3
դ) 2 ⋅ x = 6 x=6:2 x=3
զ) x = 6 – x x+x=6 2x=6 x=6:2 x=3

4.  Ո՞ր հավասարումների արմատն է 1 թիվը.
ա) 2 ⋅ x = 5 x=5:2 x=5/2 բ) 4 ⋅ x = 0 x=0:4 x=0
գ) x = 1
ե) 6 ⋅ x + 8 = 14 6x=14-8 6x=6 x=6:6 x=1
դ) 7 ⋅ x = 7 x=7:7 x=1
զ) 8 – x = 7 -x=7-8 -x=-1 -x*(-1)=-1*(-1) x=1

5. Լուծե՛ք հավասարումը.
ա) 2 ⋅ (x + 3) = 6 – x 2*x+2*3=6-x 2x+6=6-x 2x+x=6-6 3x=0 x=0
գ) 7 ⋅ (3 – x) + 4 ⋅ (x + 2) = 8 7*3-7*x+4*x+4*2=8 21-7x+4x+8=8 -3x=8-21-8 -3x=-21 -3x*(-1)=-21*(-1) x=21:3 x=7
ե) 3 ⋅ (4 – x) = 2x + 1 3*4-3*x=2x+1

12-3x=2x+1 -3x-2x=1-12 -5x=-11 -5x*(-1)=-11*(-1) x=11/5
դ) 5 ⋅ (x – 9) + 6 ⋅ (2 – x) = 1 5*x-5*9+6*2-6*x=1 5x-45+12-6x=1 5x-6x=1+45-12 -1x=34 -1x*(-1)=34*(-1) x=-34

6. Գտե՛ք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝ 3.5/6սմ, 4.1/2սմ, 5 սմ։

4.1/2x5=9/2x5=45/2 3.5/6x4.1/2=23/6x9/2=207/12 3.5/6x5=23/6x5=115/6 45/2+207/12+115/6=707/12 707/12:2/1=707/6:1=707/6

7.Խաղողից ստացված չամիչի զանգվածը կազմում է այդ խաղողի զանգվածի 20 %-ը։ Ինչքա՞ն խաղող պետք է վերցնել 5 կգ չամիչ ստանալու համար։

100/20=x/5 100x5=20*x 500=20x 500:20=25