Եվա Բարսեղյան

1. Եռանկյան երկու անկյուններն են 70 աստիճան և 50 աստիճան։ Գտիր երրորդ անկյունը։ 180-70-50=60° 2. Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 40 աստիճան է։ Գտիր մյուս սուր անկյունը։ 180-40-90=50 3. Եռանկյան անկյուններից մեկը 110 աստիճան է, իսկ մյուսը՝ 30 աստիճան։ Ինչի՞ է հավասար երրորդ անկյունը։ 180-110-30=40° 4. Հավասարասրուն եռանկյան գագաթի անկյունը 80 աստիճան է։ Գտիր հիմքին առընթեր անկյունները։ 180-80=100 100:2=50° 5. Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյուններից մեկը 55 աստիճան է։ Գտիր մյուս երկու անկյունները։ 180-55-55=70 6. Եռանկյան անկյունները հարաբերում են ինչպես 1:2:3։ Գտիր եռանկյան բոլոր անկյունները։ 1+2+3=6 180:6=30 30×1=30° 30×2=60° 30×3=90° 7. Գտիր եռանկյան անկյունները, եթե դրանք իրար հավասար են (հավասարակողմ եռանկյուն)։ 180:3=60° 8.Եռանկյան անկյուններից մեկը 2 անգամ մեծ է երկրորդից և 30 աստիճանով փոքր է երրորդից։ Գտիր անկյունները։ 2x+x+x+30=180 4x=180-30 4x=150 x=150:4 x=37.5 2x=75 x+30=67.5 9.Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 4 անգամ մեծ է մյուսից։ Գտիր այդ...

  Թեորեմ: (Ըստ ներքնաձիգի ու սուր անկյան) Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգն ու սուր անկյունը համապատասխանաբար հավասար են մյուսի ներքնաձիգին ու սուր անկյանը, ապա այդ եռանկյունները հավասար են: Թեորեմ: (Ըստ էջի ու ներքնաձիգի) Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան էջն ու ներքնաձիգը համապատասխանաբար հավասար են մյուսի էջին ու ներքնաձիգին, ապա այդ եռանկյունները հավասար են: Առաջադրանքներ 1. ABC և A1B1C1 ուղղանկյուն եռանկյունների մեջ C և C1 անկյուններն ուղիղ են։ Հայտնի է, որ AC = A1C1 և BC = B1C1: Հավասա՞ր են արդյոք այդ եռանկյունները։ Եթե այո, ո՞ր հայտանիշի համաձայն։ Այո, հավասար են։ Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան էջն ու ներքնաձիգը համապատասխանաբար հավասար են մյուսի էջին ու ներքնաձիգին, ապա այդ եռանկյունները հավասար են: 2. Երկու ուղղանկյուն եռանկյունների ներքնաձիգները հավասար են։ Առաջին եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 35 աստիճան է, իսկ երկրորդ եռանկյան սուր անկյուններից մեկը՝ 55 աստիճան։ Ապացուցեք, որ այս եռանկյունները հավասար են։ 90-55=35 Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգն ու սուր անկյունը համ...

  Պարապմունք 21. Թեմա՝ Ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության հայտանիշները Թեորեմ 1. (Ըստ երկու էջի) Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան էջերը համապատասխանաբար հավասար են մյուսի էջերին, ապա այդ եռանկյունները հավասար են։ Տես նկարը։ Թեորեմ 2. : (Ըստ էջի ու դրան առընթեր սուր անկյան) Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան էջն ու դրան առընթեր սուր անկյունը համապատասխանաբար հավասար են մյուսի էջին ու դրան առընթեր սուր անկյանը, ապա այդ եռանկյունները հավասար են։ Տես նկարը Թեորեմ 3 : (Ըստ էջի ու դրա դիմացի անկյան) Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան էջն ու դրա դիմացի անկյունը համապատասխանաբար հավասար են մյուսի էջին ու դրա դիմացի անկյանը, ապա այդ եռանկյունները հավասար են: Տեսն կարը՝ Հարցեր և առաջադրանքներ 1. Ձևակերպիր ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության առաջին թեորեմը, GEOGEBRA ծրագրով այն ցույց տուր։ 2. Ձևակերպիր ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության  երկրորդ  թեորեմը, GEOGEBRA ծրագրով այն ցույց տուր։ 3. Ձևակերպիր ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության  երրորդ թեորեմը, GEOGEBRA ծրագրով այն ցու...

Խնդիրներ թեման ամրապնդելու համար։ Խնդիր 1. Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 30 աստիճան է, իսկ ներքնաձիգը՝ 12 սմ: Գտեք այդ անկյան դիմացի էջի երկարությունը: 12:2=6 Խնդիր 2. Ուղղանկյուն եռանկյան էջերից մեկը 5 սմ է, իսկ ներքնաձիգը՝ 10 սմ: Գտեք եռանկյան սուր անկյունները: 90-30=60 Խնդիր 3. Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգին տարված միջնագիծը 8 սմ է: Հաշվեք ներքնաձիգի երկարությունը: 8x2=16 Խնդիր 4. Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը 16 սմ է: Գտեք ուղիղ անկյան գագաթից տարված միջնագծի երկարությունը: 16:2=8 Խնդիր 5. Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 30 աստիճան է: Այդ անկյան դիմացի էջի և ներքնաձիգի գումարը 18 սմ է: Գտեք ներքնաձիգի երկարությունը: 2x+x=18 3x=18 x=6 6x2=12 Խնդիր 6. Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգին տարված միջնագիծը և փոքր էջը հավասար են 7 սմ: Գտեք եռանկյան սուր անկյունները: 60,30 Խնդիր 7. Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը 20 սմ է, իսկ անկյուններից մեկը՝ 60 աստիճան: Գտեք ներքնաձիգին տարված միջնագծի և փոքր էջի գումարը: 10+10=20 Խնդիր 8. Ուղղանկյուն եռանկյան փոքր էջը 6 սմ է...

  Эта изящная головоломка была придумана австрийским изо-бретателем Стефаном Баумеггером (Stephan Baumegger). Она состоит из 11 деталей, которые получаются из брусочков сечением 2×2 путем выпиливания лишнего. На фотографии хорошо видно, как устроена каждая деталь.     «Ёлочка» относится к так называемым головоломкам-колюч-кам, в которых требуется составить какую-либо симметричную объемную фигуру из брусочков с пропилами, позволяющими сцеплять их друг с другом. Обычно получающаяся фигура действительно выглядит достаточно колючей, чтобы оправ-дать название этого жанра головоломок. А в этом случае еще и «прообраз» подходящий: как всем хорошо известно, ёлки действительно колючие деревья.   Желаем успеха!   Այս նրբագեղ գլուխկոտրուկը հորինված է ավստրիացի գյուտարար Ստեֆան Բաումեգերի կողմից։ Այն բաղկացած է 11 մասերից, որոնք ստացվում են 2×2 հատույթ ունեցող փայտե ձողերից՝ ավելորդ հատվածները կտրելով։ Լուսանկարում լավ երևում է, թե ինչպես է կառուցված յուրաքանչյուր մաս...

  Պարապմունք 17. Թեմա՝ եռանկյան անկյունների գումարը Խնդիրներ գրքից Լրացուցիչ։ Թեորեմը փորձիր ապացուցել. կարող ես օգտվել գրքից (էջ՝ 111), կարող ես նաև փորել ինքնուրույն ապացուցել։

  Պարապմունք 16 Խառը խնդիրներ եռանկյան վերաբերյալ   2x+2x+x=55 5x=55 x=11 2x=22   x+x+x+7=52 3x=45 x=15 x+7=22   2x+4x+5x=66 11x=66 x=6 2x=12 4x=24 5x=30   7x+5x+3x=120 15x=120 x=8 7x=56 5x=40 3x=24   3x+4x+6x 6x=30 x=5 3x=15 4x=20 30+15+20=55 Պատասխան՝ AB = MN , BC = NK , AC = MK : <M=<A, <N=<B, <K=<C     65  

  Հարցեր, խնդիրներ նախորդ թեման ամրապնդելու համար։ 1.Գրիր զուգահեռ ուղիղների սահմանումը։ 2 ուղիղներ կոչվում են զուգահեռ եթե չունեն հատման կետ։ 2. Գրիր զուգահեռ ուղիղների աքսիոմը։ Ուղղին չպատկանող կետով կարող է անցնել միայն մեկ զուգահեռ ուղիղ։ 3. Ի՞նչ նշանով է գրվում երկու ուղիղների զուգահեռության պայմանը։ a II b 4. Ի՞նչ նշանով է գրվում երկու ուղիղների ուղղահայաց լինելու պայմանը։ a ⊥ b 5. Գծիր а ուղիղ, այդ ուղղից դուրս նշիր A կետը, քանի՞ ուղիղ կարող ես տանել A կետով, որ զուգահեռ լինի а ուղղին։ Միայն մեկ ուղիղ կարող է զուգահեռ լինել։ 6. Գծիր երկու հատվող ուղիղներ։ Քանի՞ չփռված անկյուն առաջացավ։ Առաջացավ չորս չփռված անկյուն: 7. Շարունակիր․ ա) Եթե ուղիղը հատում է երկու զուգահեռ ուղիղների մեկը, ապա հատում է նաև մյուսը։ բ) Եթե երկու ուղիղներ զուգահեռ են երրորդին, ապա դրանք զուգահեռ են։ 8. Գծիր a ուղիղ։ Այդ ուղղից դուրս նշիր A և B կետերը։  Այդ կետերից յուրաքանչյուրով տար ուղղահայաց a ուղղին։ Ի՞նչ կարող ես ասել այդ ուղղահայաց ուղիղների մասին։ 9.Գծիր a, b ուղիղներ, հետո c հատողը։ Նշիր ...

  Պարապմունք 14. Զուգահեռ ուղիղների աքսիոմը Առաջադրանքներ 273. Կարող ենք տանել 1 ուղղիղ։ Համաձայն աքսիոմի, ուղղին չպատկանող կետով անցնում է տրված ուղղին զուգահեռ միայն մեկ ուղղիղ։ 274. Կհատի՝ համաձայն աքսիոմի։ 275. Կհատի՝ համաձայն աքսիոմի։ 276. Դրանք զուգահեռ էն՝ համաձայն հետևանք 2-ին։ 277․ Խաչադիր անկյունները իրար հավասար են, հետևաբար անկյուն 2 հավասար է 107 ° 278․ Խաչադիր անկյունները իրար հավասար են, հետևաբար անկյուն CAD հավասար է 22 °