Հավասարումներին հանգող խնդիրներ

1.Գրքում տպագրված են պատմվածք և վիպակ, որոնք միասին կազմում են 130 էջ:Վիպակի էջերի թիվը 4 անգամ շատ է պատմվածքի էջերի թվից:Քանի՞ էջ են զբաղեցնում պատմվածքը և վիպակը:
x+4x=130
5x=130
x=130:5
x=26
4x=4×26
4x=104

2.Դպրոցի համար գնեցին 243 սեղան և աթոռ:Աթոռ գնեցին 8 անգամ շատ, քան՝ սեղան:Քանի՞ սեղան և քանի՞ աթոռ գնեցին:
Նշ․ x սեղան, 8x աթոռ
x+8x=243
9x=243
x=243:9
x=27
8x=27×8
8x=216

3.Լուծիր հավասարումը՝ 

a)8⋅(7+y)−4y=5y−62 8⋅7+8⋅y-4y=5y-62 56+8y-4y-5y=-62 -y=-62-56 -y=-118 y=118

b)−15y−36=8y+148 -15y-8y=148+36 -23y=184 y=184:(-23) y=-8x
c) 13y+y−6y=128 8y=128 y=128:8 y=16
d)2x+8x+21=111 10x=111-21 10x=90 x=90:10 x=9

e)5⋅(4x+6)-2⋅(10+x)=56 5⋅4x+5⋅6-2⋅10-2⋅x=56

20x+30-20-2x=56 20x-2x=56-30+20 18x=46 x=46:18 x=46/18
f)3⋅(6-x)+8⋅(1+x)=4 3⋅6-3⋅x+8⋅1+8⋅x=4 18-3x+8+8x=4 -3x+8x=4-18-8 5x=-22 x=-22:5 x=-22/5

4.Բեռնատարի արագությունը 18 կմ/ժ-ով մեծ է ավտոբուսի արագությունից:

Նրանք միաժամանակ իրար ընդառաջ դուրս եկան երկու քաղաքներից, որոնց միջև հեռավորությունը 632 կմ է:Գտիր բեռնատարի և ավտոբուսի արագությունները, եթե հայտնի է, որ նրանք հանդիպեցին շարժումը սկսելուց 4 ժամ հետո: Նշ․ ավտոբուսի արագ․ x, բեռնատարի արագ․ 18+x 4x+4⋅(18+x)=632 4x+4⋅18+4⋅x=632 4x+72+4x=632 4x+4x=632-72 8x=560 x=560:8 x=70 18+x=88

5.Երկու եղբայրներ ունեն հավասար թվով ընկույզներ: Եթե ավագ եղբայրը կրտսերին տա 20 ընկույզ, ապա նրա մոտ կմնա 5 անգամ քիչ ընկույզ, քան՝ կրտսերի մոտ:Քանի՞ ընկույզ կար սկզբում եղբայրներից յուրաքանչյուրի մոտ: Նշ․ x ընկույզ 5⋅(x-20)=x+20 5⋅x-5⋅20=x+20 5x-100=x+20 5x-x=20+100 4x=120 x=120:4 x=30

6.Տոպրակում դրված են մանդարիններ:Եթե երեխաներից յուրաքանչյուրին բաժանենք 5-ական մանդարին, ապա 3մանդարին կպակասի, իսկ եթե բաժանենք 4-ական մանդարին, ապա 16մանդարին կավելանա: Քանի՞ մանդարին կար տոպրակում:

Նշ․ երեխաների քանակ x
x⋅5-3=x⋅4+16

5x-3=4x+16 5x-4x=16+3 x=19

7.Երկու տակառներում կա 544 լ բենզին: Երբ առաջինից վերցրին բենզինի 1/3-ը, իսկ երկրորդից՝ 1/7-ը, ապա երկու տակառներում բենզինի քանակները հավասարվեցին:Սկզբում քանի՞ լ բենզին կար տակառներից յուրաքանչյուրում: