Պարապմունք 17. հանրահաշիվ

 Պարապմունք 17.

Թեմա՝ Բազմանդամների գումարը և տարբերությունը։
Սահմանում։ Բազմանդամների գումարը հավասար է մի բազմանդամի, որի անդամները բազմանդամների բոլոր անդամներն են:
Օրինակ։ Երկու բազմանդամներ փորձենք գումարել։
Վերցնենք այս բազմանդամները՝
3а+4b+5c
մյուս բազմանդամն էլ
а+b+c
գումարենք իրար
(3а+4b+5c)+(a+b+c)=3а+4b+5c+a+b+c=
նման անդամները միացնելով կստանանք
=4a+5b+6c

Սահմանում։ Երկու բազմանդամների տարբերությունը հավասար է մի բազմանդամի, որի անդամներ են հանդիսանում նվազելիի բոլոր անդամները և հանելիի բոլոր անդամները՝ վերցված հակադիր նշաններով:

Օրինակ։ Երկու բազմանդամներ փորձենք իրարից հանել։
Վերցնենք այս բազմանդամները՝
3а+4b+5c
մյուս բազմանդամն էլ
а+b+c
իրարից հանենք
(3а+4b+5c)-(a+b+c)= 3а + 4b + 5c - a - b - c=
նման անդամները միացնելով կստանանք
=2a+3b+4c

Կարևոր։
Բազմանդամների գումարը կամ տարբերությունը գտնելիս հարմար է օգտվել փակագծերի բացման հետևյալ կանոնից:

Կանոն 1. Եթե փակագծերի առջև դրված է պլյուս նշանը կամ նշան չկա, ապա փակագծերը կարելի է բաց թողնել` առանց փոխելու նրանց մեջ գտնվող գումարելիների նշանները:

Կանոն 2. Եթե փակագծերի առջև դրված է մինուս նշանը, ապա փակագծերը կարելի է բաց թողնել՝ փոխելով նրանց մեջ գտնվող բոլոր գումարելիների նշանները:

Այսպիսով, որպեսզի գումարենք կամ հանենք երկու բազմանդամ պետք է՝

1) բացել փակագծերը (օգտվելով կանոնից),

2) կատարել նման անդամների միացում:

Առաջադրանքներ

1. Բացեք փակագծերը, կատարեք նման անդամների միացում

7a+(2a+3b) = 7a+2a+3b = 9a + 3b

(5x+7a)+4a = 5x+7a+4a = 5x + 11a

(8x+6y)+4x = 8x+6y+4x = 12x + 6y

3m+(5n+2m) = 3m+5n+2m = 5m + 5n

2. Բացեք փակագծերը, կատարեք նման անդամների միացում

7a-(2a+3b) = 7a- 2a - 3b = 5a-3b
(5x+7a)-4a = 5x - 7a - 4a = 5x - 3a
(8x+6y)-4x = 8x - 6y - 4x = 4x - 6y
3m-(5n+2m) = 3m-5n - 2m = m - 5n

3.  Բացեք փակագծերը, կատարեք նման անդամների միացում

5a-(a+1)=5a-a-1=
12a-(7a+5)=12a-7a-5)=
13a-(a+b+c)=13a-a-b-c=
a+b- (a-b)=a+b- (a-b)=

4. Գտեք տրված բազմանդամների գումար հանդիսացող բազմանդամը․

3a և (2a+b)
(3-2a) և (-5a-7)
(4ab+3b) և (2ab-b)
(4a+c) և (-2a+18c)

5. Գտեք տրված բազմանդամների տարբերություն հանդիսացող բազմանդամը․

3a և (2a+b)
(3-2a) և (-5a-7)
(4ab+3b) և (2ab-b)
(4a+c) և (-2a+18c)

6. Պարզեցրեք արտահայտությունը․

9x+(2y-5x)
(5x-7a)+5a
(2a+5b)-7b
6p-(5p-3a)

7. Ձևափոխեք կատարյալ տեսքի բազմանդամի․

18x-(6x-5)
17+41x+(2x-1)
(x-1)+6
(x-y)+(x-y)

8. Լուծիր խնդիրը։
1.200.000 դրամ գումարը բանկում ավելացավ 5%-ով։ Ինչքանո՞վ ավելացավ գումարը։ Ինչքա՞ն դարձավ գումարը։