Պարապմունք 4. հանրահաշիվ

 Պատկերացնենք, որ ունենք երկու բազմություն՝ A և B։

1․ Նայենք այն դեպքը, երբ ընդհանուր հատում չունեն այդ բազմությունները՝

Այսինքն՝ A և B բազմություններում նույն տարրեր չկան։

Այդ դեպքում միավորման տարրերի քանակը հաշվում ենք այսպես․

∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣

Օրինակ
A={1,2,3}- 3 տարր
B={4,5}- 2 տարր

Ընդհանուր տարր չկա, ուրեմն

∣A∪B∣=3+2=5

2.  Երբ ընդհանուր հատում կա

Այսինքն՝ կան տարրեր, որոնք պատկանում են և՛ A-ին, և՛ B-ին։

Եթե պարզապես գումարենք, ապա ընդհանուր տարրերը երկու անգամ կհաշվենք, դրա համար պետք է վերջում դրանք մեկ անգամ հանել։

Բանաձևը՝

∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣−∣A∩B∣

Հարցեր և առաջադրանքներ՝
1. Ի՞նչ բանաձևով են հաշվում երկու բազմությունների միավորման տարրերի քանակը, եթե  բազմությունները ընդհանուր հատում չունեն։
∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣
Օրինակ
A={5, 8, 9} — 3 տարր
B={2, 6, 7} — 3 տարր
Ընդհանուր տարր չկա, ուրեմն
∣A∪B∣=3+3=6

2.Ի՞նչ բանաձևով են հաշվում երկու բազմությունների միավորման տարրերի քանակը, եթե  բազմությունները ընդհանուր հատում ունեն։
∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣−∣A∩B∣

3.∣A∣=6, ∣B∣=4,  հատում չկա։ Գտնել ∣A∪B∣-ը։
∣A∪B∣=6+4=10

4. ∣A∣=10,  ∣B∣=7 հատում չկա։ Գտնել ∣A∪B∣-ը։
∣A∪B∣=10+7=17

5. ∣A∣=8, ∣B∣=6, ∣A∩B∣=2: Գտնել ∣A∪B∣-ը։
∣A∪B∣=8+6-2=12

6. ∣A∣=10,  ∣B∣=7|, ∣A∩B∣=3: Գտնել ∣A∪B∣-ը։
∣A∪B∣=10+7-3=14

7. А={1, 3, 5, 7, 9}, B={2, 4, 6, 8, 5, 3}, Գտնել ∣A∪B∣, Գտնել ∣AՈB∣-ն։
∣A∪B∣={1, 2, 4, 6, 7, 8, 9}
∣AՈB∣={3, 5}

8.Դասարանում 18 աշակերտ սիրում է մաթեմատիկա, 12-ը՝ ֆիզիկա։ Նրանցից 5-ը սիրում են և՛ մաթեմատիկա, և՛ ֆիզիկա։ Քանի՞ աշակերտ է սիրում գոնե մեկը։
18+12=30
30-5=25

9. Մարզական խմբակում 14 աշակերտ հաճախում է ֆուտբոլի, 9-ը՝ բասկետբոլի։ Երեք աշակերտ հաճախում է երկու խմբակին էլ։ Քանի՞ աշակերտ է ընդհանուր հաճախում գոնե մեկ խմբակ։
14+9-3=20

10. Գրադարանում 200 գիրք հայերեն է, 150 գիրք՝ ռուսերեն։ 6 գիրք կա, որոնք երկու լեզվով էլ կան գրադարանում։ Քանի՞ գիրք կա առնվազն մեկ լեզվով։
200+150-6=344

11. Դասարանում 16 աշակերտ սովորում է անգլերեն, 10-ը՝ ֆրանսերեն։ 4 աշակերտ սովորում է երկու լեզուն էլ։ Քանի՞ աշակերտ է սովորում գոնե մեկ օտար լեզու։
16+10-4=22

12. Երաժշտական դպրոցում 11 աշակերտ սովորում է դաշնամուր, 8-ը՝ կիթառ։ 2 աշակերտ սովորում է և՛ դաշնամուր, և՛ կիթառ։ Քանի՞ աշակերտ կա ընդհանուր։
11+8-2=17

13. Քաղաքում 25 մարդ ունի հեծանիվ, 18 մարդ ունի սկուտեր։ 7 մարդ ունի երկուսն էլ։ Քանի՞ մարդ ունի գոնե մեկ տրանսպորտային միջոց։
25+18-7=36

14. Դպրոցում 13 աշակերտ մասնակցում է դպրոցական օլիմպիադայի, 9-ը՝ «Կենգուրու» մրցույթի։ 4 աշակերտ մասնակցում է երկուսին էլ։ Քանի՞ աշակերտ է մասնակցում գոնե մեկին։
13+9-4=18

15. Ֆիլմի ակումբում 22 մարդ դիտել է կատակերգական ֆիլմեր, 14-ը՝ արկածային։ 6 մարդ դիտել է երկու տեսակն էլ։ Քանի՞ մարդ է դիտել գոնե մեկ տեսակի ֆիլմ։
22+14-6=30