Պարապմունք 15. հանրահաշիվ

 Պարապմունք 15.

Լայնքը, մոդը, մեդիանը, միջին թվաբանականը վիճակագրական տվյալները նկարագրելու համար պարամետրեր են։
Տանք յուրաքանչյուրի  սահմանումը՝

ա) Տվյալներից ամենամեծի և ամենափոքրի տարբերությունն անվանում են լայնք:

բ)Ամենաշատ հանդիպող տվյալն անվանում են մոդ:

գ) Բոլոր տվյալների գումարի և քանակի հարաբերությունն անվանում են միջին թվաբանական:

Մեդիանը սահմանելու համար դիտարկենք երկու դեպք․

ԴԵՊՔ 1. Տվյալների քանակը կենտ է: Այդ դեպքում մեջտեղի դիրք կա: Մեջտեղում գրված թիվը կոչվում է այդ տվյալների մեդիան (միջնարժեք): 1, 1, 2, 5, 9, 9, 12 տվյալների մեդիանը 5-ն է:
ԴԵՊՔ 2. Տվյալների քանակը զույգ է։ Այդ դեպքում մեջտեղի դիրք չկա: Վերցնում ենք մեջտեղի երկու թվերի միջին թվաբանականը, որն էլ կլինի մեդիանը (միջնարժեքը)։
-4, 8, 14, 15, 15, 19 տվյալների մեդիանը (14 + 15)/2 = 14.5 :
Պարապմունք 14.
Վիճակագրություն և հավանականություն
Թեմա՝ Միջին թվաբանական և լայնք

Պատկերացրեք՝ դուք և ձեր ընկերները կոնֆետներ ունեք։ Մեկն ունի 2-ը, մյուսը՝ 5-ը, իսկ երրորդը՝ 8-ը։ Եթե որոշեք բոլոր կոնֆետները հավաքել մի զամբյուղում և հավասար բաժանել բոլորիդ միջև, ապա յուրաքանչյուրդ կստանաք հենց թվաբանական միջինը։Կանոնը շատ պարզ է
.Թվերի թվաբանական միջինը գտնելու համար պետք է գումարել այդ թվերը և ստացված գումարը բաժանել թվերի քանակի վրա։
Բանաձևը.
Թվաբանական միջին = Թվերի գումարը / Թվերի քանակը

Օրինակ.
Գտնենք 10, 15 և 20 թվերի միջին թվաբանականը։
Գումարում ենք թվերը՝
10 + 15 + 20 = 45
Բաժանում ենք քանակի (3-ի) վրա՝ 45 : 3 = 15
Պատասխան՝ 15:

Կանոնը։ Տվյալների լայնքը գտնելու համար պետք է ամենամեծ թվից հանել ամենափոքր թիվը։
Օրինակ՝ ենթադրենք՝ մեկ շաբաթվա ընթացքում օդի ջերմաստիճանը եղել է հետևյալը.12°C, 15°C, 10°C, 18°C, 22°C
Գտնում ենք ամենամեծ թիվը՝ 22, Գտնում ենք ամենափոքր թիվը՝ 10, Հանում ենք իրարից՝ 22 - 10 = 12
Պատասխան՝ այս տվյալների լայնքը 12 է:

Հարցեր։
1.Ի՞նչ է մոդը։

Ամենաշատ հանդիպող տվյալն անվանում են մոդ:

2.Ի՞նչ է մեդիանը։

ԴԵՊՔ 1. Տվյալների քանակը կենտ է: Այդ դեպքում մեջտեղի դիրք կա: Մեջտեղում գրված թիվը կոչվում է այդ տվյալների մեդիան (միջնարժեք): 1, 1, 2, 5, 9, 9, 12 տվյալների մեդիանը 5-ն է:
ԴԵՊՔ 2. Տվյալների քանակը զույգ է։ Այդ դեպքում մեջտեղի դիրք չկա: Վերցնում ենք մեջտեղի երկու թվերի միջին թվաբանականը, որն էլ կլինի մեդիանը (միջնարժեքը)։
-4, 8, 14, 15, 15, 19 տվյալների մեդիանը (14 + 15)/2 = 14.5 :

3. Հաշվե՛ք թվային տվյալների մեդիանը, մոդը։
ա) 1, 3, 3, 5, 7 Մոդ՝ 3։ Մեդիան՝ 3։

բ) 5, 2, 1, -2, 7, -4 -4, -2, 1, 2, 5, 7 Մոդ չկա։ Մեդիան՝ 1,5։

գ) 4,5,7,5,-8, 45 -8, 4, 5, 5, 7, 45 Մոդ՝ 5։ Մեդիան՝ 5։

դ) 2, 2, 8, 8, 8, 250, -120

-120, 2, 2, 8, 8, 8, 250 Մոդ՝ 8։ Մեդիան՝ 8։

ե) 1, 1, 1, 1, 5, 5, -6, -10

-10, -6, 1, 1, 1, 1, 5, 5 Մոդ՝ 1։ Մեդիան՝ 1։

4. Հնարավո՞ր է, որ բնական թվերի միջին թվաբանականը լինի ոչ բնական թիվ: Բեր օրինակ։

5. Անին և իր 5 ընկերները լուծեցին մաթեմատիկական թեստը և հավաքեցին 12, 15, 12, 13, 17, 16 միավորներ: Գտե՛ք նրանց հավաքած միավորների լայնքը, միջին թվաբանականը, մոդը, մեդիանը:

6. Գտե՛ք տվյալների մոդը.
ա) -1, 0, 2, 2, 3, 4, 

բ) 5, 5, 8, 2, 1, 8, 5, 8, 8,
գ) 4, 7, 7, 3, 3, 2, 4, 4, 2, 0,
դ) 2, 0, 2, 1, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 3:

7. Պարզե՛ք, թե x-ի որ արժեքների դեպքում 2, -1, 8, x, 6, 6, 5 տվյալների լայնքը կլինի՝ ա) 10, բ) 9, գ) 8: Արդյոք բոլոր դեպքերում այդպիսի x կգտնվի՞:

8. Հարցեր կրկնողության համար։
Հաշվե՛ք արտահայտության արժեքը.

ա) a^2, երբ a = 4, -5

բ) k^3, երբ k = 1, -1, 0, 3

գ) x^5, երբ x = 2, 5, 1/2

դ) (-2)^n, երբ n = 1, 2, 3

9.Միանդամը բերե՛ք կատարյալ տեսքի.

ա) 25aaabb c^2 
բ) -3xxxy
գ) x8xy5y
դ) -2 a^2 7b^2
ե) а5bb2a
զ) -1 a^2
է) 1aab
10. Սիրելի սովորող, չմոռանաս մասնակցել մաթեմատիկական ֆլեշմոբին։