Պարապմունք 19. հանրահաշիվ

 Պարապմունք 19.

Թեմա՝ Կոորդինատային հարթություն

Սահմանում. Կոորդինատային հարթություն կոչվում է այն հարթությունը, որի վրա ընտրված են երկու փոխուղղահայաց թվային ուղիղներ, որոնք հատվում են իրենց զրոյական կետերում։

Այս համակարգը հաճախ անվանում են նաև Դեկարտյան կոորդինատային համակարգ՝ ի պատիվ ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Ռենե Դեկարտի։

Կոորդինատային առանցքներ.

• Ox առանցք (հորիզոնական) - կոչվում է աբսցիսների առանցք:

• Oy առանցք (ուղղահայաց) - կոչվում է օրդինատների առանցք:

Կոորդինատների սկզբնակետ. Առանցքների հատման O կետն է, որը երկու ուղիղների համար ծառայում է որպես հաշվարկման սկիզբ:

Միավոր հատված. Յուրաքանչյուր առանցքի վրա ընտրվում է որոշակի երկարությամբ հատված, որն ընդունվում է որպես չափման միավոր (1 միավոր):

 Կետի դիրքի որոշումը (Կոորդինատներ)

Հարթության յուրաքանչյուր կետի համապատասխանեցվում է թվերի մի զույգ (x; y), որոնք կոչվում են այդ կետի կոորդինատներ:

• x (Աբսցիս). Ցույց է տալիս կետի հեռավորությունը Oy առանցքից: Եթե x > 0, կետը գտնվում է աջ կողմում, եթե x < 0՝ ձախ կողմում:

• y (Օրդինատ). Ցույց է տալիս կետի հեռավորությունը Ox առանցքից: Եթե y > 0, կետը գտնվում է վերևում, եթե y < 0՝ ներքևում:

Կարևոր. Կետի կոորդինատները գրելիս կարգը խստորեն պահպանվում է՝ (x; y): Առաջինը միշտ աբսցիսն է, երկրորդը՝ օրդինատը:Տես օրինակը, A կետի կոորդինատներն են՝ А(5; 2)

Կոորդինատային քառորդներ

Առանցքները հարթությունը բաժանում են չորս մասերի՝ քառորդների.

• I քառորդ. x > 0, y > 0 (վերին աջ մաս)

• II քառորդ. x < 0, y > 0 (վերին ձախ մաս)

• III քառորդ. x < 0, y < 0 (ստորին ձախ մաս)

• IV քառորդ. x > 0, y < 0 (ստորին աջ մաս)

Առանցքների վրա գտնվող կետեր

• Եթե կետը գտնվում է Ox առանցքի վրա, ապա նրա օրդինատը (y) հավասար է 0-ի: Օրինակ՝ (4; 0):

• Եթե կետը գտնվում է Oy առանցքի վրա, ապա նրա աբսցիսը (x) հավասար է 0-ի: Օրինակ՝ (0; -5):

Առաջադրանքներ

1. Ո՞ր հարթությունն է կոչվում կոորդինատային հարթություն և ի՞նչ այլ անունով է այն հայտնի մաթեմատիկայում։ Կոորդինատային հարթություն կոչվում է այն հարթությունը, որի վրա ընտրված են երկու փոխուղղահայաց թվային ուղիղներ, որոնք հատվում են իրենց զրոյական կետերում։ Այս համակարգը հաճախ անվանում են նաև Դեկարտյան կոորդինատային համակարգ՝ ի պատիվ ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Ռենե Դեկարտի։

2. Ինչպե՞ս են կոչվում կոորդինատային համակարգի հորիզոնական և ուղղահայաց առանցքները։

   • Ox առանցք (հորիզոնական) - կոչվում է աբսցիսների առանցք:

   • Oy առանցք (ուղղահայաց) - կոչվում է օրդինատների առանցք

3. Կետի կոորդինատները գրելիս ո՞ր առանցքի արժեքն է գրվում առաջին տեղում և ո՞րը՝ երկրորդ։ Առաջինը՝ X Երկրորդը՝ Y

4. Ի՞նչ կոորդինատներ ունեն այն կետերը, որոնք գտնվում են կոորդինատների սկզբնակետում և կոորդինատային առանցքների վրա։ 0

5. Քանի՞ քառորդների է բաժանվում կոորդինատային հարթությունը։ 4

6. GeoGebra ծրագրով նշիր A կետը, որի կոորդինատներն են (4; 2):

   

   
   

7. GeoGebra ծրագրով նշիր B կետը, որի աբսցիսը -3 է, իսկ օրդինատը՝ 5:

   
   
   

8. GeoGebra ծրագրով նշիր C կետը III քառորդում, որի կոորդինատները հավասար են -6-ի և -2-ի:

   
   
   

9. GeoGebra ծրագրով նշիր D կետը, որի աբսցիսը 7 է, իսկ օրդինատը՝ -4:

   

   
   
   

10. GeoGebra ծրագրով նշիր K(-4; -2), L(0; 4) և M(4; -2) կետերը, միացրու դրանք հատվածներով և տես, թե ինչպիսի եռանկյուն ստացվեց։

Հարցեր կրկնողություն բաժնից