Պարապմունք 9․ հանրահաշիվ

 Թեմա՝  Թվաբանական քառակուսի արմատի հատկությունները

Թեորեմ. Դիցուք a-ն և b-ն ցանկացած ոչ բացասական թվեր են, իսկ c-ն՝ դրական թիվ: Այդ դեպքում ճիշտ են հետևյալ հավասարությունները՝

 √(a · b) = √a · √b
√(900) = √9 · √100=3x10=30
√1000 = √10 · √ 100=10 √10



√(a / c) = √a / √c
√(9 / 25)=√9/ √25=⅗
√(12/18)=√12/√18=2√3/ 3√2
√(a²) = |a| (ցանկացած a իրական թվի համար)
√(-5²)=I-5I =5
√(-6²) =I-6I=6

Գրենք բառերով․
Ոչ բացասական թվերի արտադրյալի քառակուսի արմատը հավասար է այդ թվերի քառակուսի արմատների արտադրյալին։
Ոչ բացասական թվի և դրական թվի քանորդի քառակուսի արմատը հավասար է այդ թվերի արմատների քանորդին։

Օրինակ 1․

√80 = √(16 · 5) = √16 · √5 = 4√5

Օրինակ 2․

√(9 / 25) =  √9  /√ 25 = ⅗

Օրինակ 3․

√8 · √32 = √(8 · 32) = √(16²) = 16

Առաջադրանքներ

1. Հաշվեք․

ա) √(4²)=4

բ) √(3,1²)=3,1

գ) √((-1)²)=I-1I=1

դ) √((-5)²)=5

ե) √(1,13²)=1,13

զ) √((-7,2)²)=7,2

է) √((-0,3)²)=0.3

ը) √((-57,1)²)=57,1

2. Հաշվեք․

ա) √((1/2)²)=1/2

բ) √((-1/3)²)=1/3

3. Հաշվեք․

ա) √(4 · 9)=√4x √9=2x3=6

բ) √(9 · 16)

գ) √(16 · 25)

դ) √(25 · 49)

ե) √(25 · 36 · 9)

է) √(49 · 64 · 100)

ը) √(4 / 9)

թ) √(9 / 16)

ժ) √(16 / 25)

ի) √(25 / 49)

4. x-ի ինչպիսի՞ արժեքների դեպքում է ճիշտ հավասարությունը․

ա) √(x²) = x

բ) √(x²) = |x|

գ) √(x²) = -x

դ) √(x²) = 0

5. Պարզեցրեք արտահայտությունը․

ա) √(a²)  եթե a ≥ 0

բ) √(b²) , եթե b < 0

գ) √(m²), եթե m = 0

դ) √(n²), եթե n < 0

ե) √((x + 1)²), եթե x + 1 > 0

զ) √((m - 2)²), եթե m - 2 ≥ 0

է) √((3a + 1)²), եթե 3a + 1 ≥ 0

ը) √((p - 4)²),  եթե p - 4 < 0

6․ Արտադրիչը հանեք արմատանշանի տակից 

ա) √12

բ) √18

գ) √20

դ) √24

ե) √27

զ) √28

է) √32

ը) √45

թ) √50

ժ) √72

7․ Արտադրիչը հանեք արմատանշանի տակից․

ա) √108=√(36x3)=√36x√3=6√3

բ) √147

գ) √162

դ) √245

Խնդիրներ սեպտեմբր ֆլեշմոբից․

3. Անին մտապահեց մի թիվ, որից հետո այն բազմապատկեց 5-ով, արդյունքին գումարեց 4, հանեց 3 և բաժանեց 2-ի։ Արդյունքում ստացվեց 33։ Ի՞նչ թիվ էր մտապահել Անին։ 

4.  Կլոր սեղանի շուրջ նստած էին մի քանի սովորող։ Նրանք պատահական սովորողից սկսեցին հաշվել՝ 1, 2, 3, և այդպես շարունակ՝ հերթով դեպի աջ։ Բոլոր սովորողները մեկ անգամ հաշվելուց հետո շարունակեցին հաշվել նույն հերթականությամբ։ Պարզվեց, որ այն սովորողը, ով առաջին անգամ ասաց 5-ը, երկրորդ անգամ ասաց 17-ը։ Քանի՞ սովորող էր նստած սեղանի շուրջ։