Պարապմունք 15. հանրահաշիվ

Թեմա՝ x² = a տեսքի հավասարման լուծումը։

x² = a  հավասարման լուծումների քանակը կախված է a թվի նշանից.

Եթե a > 0 (դրական թիվ է)
Հավասարումն ունի երկու արմատ.
x₁ = √a
x₂ = -√a
(կարճ գրառմամբ՝ x = ±√a)

Օրինակ՝
x² = 9 ⟹  x₁ = 3, x₂ = -3, կարճ լուծումը կարող ենք գրել նաև այսպես՝
x = ±3

Օրինակ՝
x² = 5 ⟹  x₁ = √5, x₂ = -√5;  կարճ լուծումը կարող ենք գրել նաև այսպես՝
x = ±√5

Եթե a = 0
Հավասարումն ունի մեկ արմատ.
x = 0

Եթե a < 0 (բացասական թիվ է)
Հավասարումը իրական արմատներ չունի (քանի որ ցանկացած թվի քառակուսին չի կարող լինել բացասական թիվ)։

Օրինակ. x² = -16 ⟹ Լուծում չունի

Առաջադրանքներ

1. Լուծե՛ք հավասարումը.
ա) x² = 25
x=5, -5

բ) x² = 49
x=7, -7

գ) x² = 0
x=0

դ) x² = -9
չի կարող լինել

2. Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) x² = 1․21
x=1.1; -1.1

բ) x² = 2.25
x=1.5; -1.5

գ) x² = 0.64
x=0.8; -0.8

դ) x² = 1/4
x=0.5; -0.5

3. Գտե՛ք հավասարման արմատները.
ա) x² – 16 = 0
x=4, -4

բ) x² – 81 = 0
x = 9, -9

գ) x² + 4 = 0
x = 2, -2

դ) x² – 3 = 0
x = √3, -√3

4. Լուծե՛ք հավասարումը.
ա) 2x² = 50
x = 5, -5

բ) 3x² = 12
x=2, -2

գ) 0.5x² = 8
x=4, -4

դ) -x² = 16
x= -4

5. Լուծե՛ք հավասարումը.
ա) (x – 1)² = 9
x-1 = 3
x=3+1
x=4
x-1 = -3
x=-3+1
x=-2

բ) (x + 3)² = 25
x + 3 = 5
x=5-3
x=2
x + 3 = -5
x=-5-3
x=-8

գ) (x – 5)² = 0
x – 5 = 0
x=5+0
x=5

դ) (x + 2)² = -4
չի կարող լինել

6. Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) 4x² = 9
x = ± 3/2

բ) (2x)² = 64
2x=642
2x=8
2x=-8
x=8:2
x=4
x=-8:2
x=-4

գ) x² – 0.01 = 0
x2=0+0.01=0.01
x= 0.1, -0.1

դ) x² + 25 = 25
x2=0
x=0

Կրկնողություն

7. Պարզեցրե՛ք արտահայտությունը.
ա) √(3²)= √9 = 3

բ) √(-5)²= √25 = -5

գ) √(0.7²) = √0.49 = 0.7

դ) √(-1.2)² = √1.44 = -1.2

8. Հաշվե՛ք արտահայտության արժեքը
ա) √64 + √36 = 8 + 6 = 14
√64 = 8
√36 = 6

բ) √(25 + 11) = √36 = 6

գ) √2 · √8 = √16 = 4

դ) √50 / √2 = √25 = 5

9. Արդյո՞ք իմաստ ունի արտահայտությունը
ա) √(-16)
ոչ

բ) √(-4)²
այո

գ) -√16
այո

դ) √(-5 + 9)
այո

10. Փոփոխականի տրված արժեքի դեպքում հաշվե՛ք արտահայտության արժեքը
ա) √(a + 5), երբ a = 11
√(11 + 5) = √16 = 4

բ) √(x²), երբ x = -7
√(-7²) = √49 = 7

գ) 2 · √b, երբ b = 49
2 · √49 = 2*7 = 14

դ) √(m – 3), երբ m = 3
√(3 – 3) = 0