Պարապմունք 16. հանրահաշիվ

Թեմա։
ax² + bx = 0 (որտեղ a ≠ 0 և b ≠ 0) հավասարման լուծումը։

Լուծման քայլերը․

x-ը (կամ ընդհանուր արտադրիչը) դուրս ենք բերում փակագծերից.
x · (ax + b) = 0

Հիշենք․ երկու արտադրիչների արտադրյալը հավասար է 0-ի, երբ նրանցից գոնե մեկը 0 է։

Հավասարեցնում ենք 0-ի երկու մասերն էլ.

x = 0 (առաջին արմատը)

ax + b = 0 => ax = -b => x = -b / a (երկրորդ արմատը)

Կարևոր է հիշել.

ax² + bx = 0 տեսքի քառակուսի հավասարումն միշտ ունի երկու արմատ, որոնցից մեկը միշտ 0 է x₁ = 0,իսկ մյուս՝  x₂ = -b/a)։

Օրինակ 1․

x² - 5x = 0

x-ը դուրս ենք բերում փակագծից.

x · (x - 5) = 0

x = 0 կամ x - 5 = 0

Պատասխան՝ x₁ = 0, x₂ = 5

Օրինակ 2․

3x² + 12x = 0

3x-ը դուրս ենք բերում փակագծից.

3x · (x + 4) = 0

x = 0 կամ x + 4 = 0 => x = -4

Պատասխան՝ x₁ = 0, x₂ = -4

Օրինակ 3.

2x² - 7x = 0

x · (2x - 7) = 0

x = 0 կամ 2x - 7 = 0 => 2x = 7 => x = 7/2 (կամ 3.5)

Պատասխան՝ x₁ = 0, x₂ = 3.5

Առաջադրանքներ
1․ Լուծեք հավասարումը։
x² - 3x = 0

x(x-3)=0

x-3=0

x=3

x² + 5x = 0

x(x+5) = 0

x=0

x+5=0

x=-5
x² - 8x = 0

x(x-8)=0

x=0

x-8=0

x=8
x² +10x = 0

x(x+10)=0

x=0

x+10=0

x=-10

-x² + 4x = 0

x(x+4)=0

x=0

x+4=0

x

2․Գտիր հավասարման արմատները
2x² - 6x = 0

3x² + 9x = 0
5x² - 20x = 0
4x² + 16x = 0

-2x² + 10x = 0
8x² - 14x = 0

6x² + 66x = 0

3․ Կատարիր գործողությունը․ Կրկնողություն
3√2 + 5√2

7√3 - 4√3

8√5 + 2√5 - 3√5

√12 + √27 (Հուշում՝ √12 = 2√3, √27 = 3√3)

√50 - √18

2√8 + 3√18

5√20 - 2√45

4․Խնդիր ֆլեշմոբից․
Մարին, Սոֆին և Գաբրիելան միասին ունեին 30 կոնֆետ։ Մարին Սոֆիին տվեց 2 կոնֆետ, իսկ Սոֆին Գաբրիելային տվեց 3 կոնֆետ։ Դրանից հետո երեքն էլ ունեցան հավասար քանակով կոնֆետ։ Սկզբում քանի՞ կոնֆետ ուներ Սոֆին։ 

5․Խնդիր ֆլեշմոբից․
Քանի՞ վեցանիշ թիվ կա, որ մեկ թվանշան ջնջելով հնարավոր է ստանալ 47039։